Équation :
Égalité contenant une ou plusieurs inconnues à déterminer.
Inéquation :
Inégalité contenant une ou plusieurs inconnues.
Solution :
Valeur(s) de l'inconnue qui vérifie(nt) l'équation/inéquation.
Forme générale : ax + b = 0
Solution : x = -b/a (si a ≠ 0)
Exemple :
3x + 6 = 0
3x = -6
x = -2
Forme générale : ax² + bx + c = 0
Discriminant Δ = b² - 4ac
• Si Δ > 0 : 2 solutions réelles
• Si Δ = 0 : 1 solution double
• Si Δ < 0 : pas de solution réelle
Solutions :
x = (-b ± √Δ) / 2a
Exemple :
x² - 5x + 6 = 0
Δ = 25 - 24 = 1
x₁ = (5+1)/2 = 3, x₂ = (5-1)/2 = 2
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a + b)(a - b) = a² - b²
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
1. Facteur commun :
ax + ay = a(x + y)
2. Différence de carrés :
a² - b² = (a + b)(a - b)
3. Trinôme du 2nd degré :
ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂)
Exemple :
x² - 9 = (x + 3)(x - 3)
2x² + 8x = 2x(x + 4)
Règles de base :
• Addition/soustraction : même sens
• Multiplication/division par nombre positif : même sens
• Multiplication/division par nombre négatif : sens inversé
Exemple :
-2x + 6 > 0
-2x > -6
x < 3 (inversion du signe)
• Vérification :
Toujours substituer la solution dans l'équation originale
• Équations produit :
Si A × B = 0, alors A = 0 ou B = 0
• Changement de variable :
Pour x⁴ - 5x² + 4 = 0, poser y = x²
• Discriminant rapide :
Pour x² + px + q = 0 : Δ = p² - 4q
❌ Erreurs courantes :
• Oublier d'inverser le signe avec nombre négatif
• Diviser par zéro (vérifier a ≠ 0)
• Confondre équation et inéquation
• Oublier les solutions multiples
• Mal calculer le discriminant
• Ne pas simplifier avant de résoudre
• Équations avec valeur absolue :
|x - a| = b ⟹ x - a = ±b
• Équations irrationnelles :
√(x + 1) = 3 ⟹ x + 1 = 9
• Systèmes d'équations :
Substitution ou élimination
Astuce temps :
Essayer d'abord les valeurs simples (0, 1, -1, 2, -2)