Pourcentages & Proportions

Définitions

Pourcentage :

Fraction dont le dénominateur est 100. 25% = 25/100 = 0,25

Proportion :

Égalité entre deux rapports : a/b = c/d

Coefficient multiplicateur :

+20% → ×1,2 | -15% → ×0,85 | +100% → ×2

Formules essentielles

Pourcentage = (Partie / Total) × 100

Partie = (Pourcentage × Total) / 100

Total = (Partie × 100) / Pourcentage

Évolution = ((Nouvelle - Ancienne) / Ancienne) × 100

Méthodes de calcul

1. Méthode des coefficients :

+25% → ×1,25 | -30% → ×0,70

Ex: 200 + 25% = 200 × 1,25 = 250

2. Règle de trois :

Si a → b, alors c → ?

? = (b × c) / a

3. Proportionnalité :

a/b = c/d ⟺ a×d = b×c

Exemples pratiques

Exemple 1 : Augmentation

Prix initial : 80€, augmentation de 15%

80 × 1,15 = 92€

Exemple 2 : Réduction

Prix : 120€, réduction de 25%

120 × 0,75 = 90€

Exemple 3 : Évolution

De 150 à 180

(180-150)/150 × 100 = 20%

Astuces de calcul

10% = diviser par 10

Ex: 10% de 340 = 34

50% = diviser par 2

Ex: 50% de 86 = 43

25% = diviser par 4

Ex: 25% de 120 = 30

20% = diviser par 5

Ex: 20% de 75 = 15

Évolutions successives :

+10% puis +20% = ×1,1 × 1,2 = ×1,32 = +32%

Pourcentages à connaître

1/2 = 50%

1/3 ≈ 33,33%

1/4 = 25%

1/5 = 20%

1/8 = 12,5%

1/10 = 10%

2/3 ≈ 66,67%

3/4 = 75%

Erreurs à éviter

❌ Évolutions successives

+20% puis -20% ≠ 0%

Correct: ×1,2 × 0,8 = 0,96 = -4%

❌ Confusion partie/total

15 sur 60 ≠ 15%

Correct: (15/60) × 100 = 25%

❌ Oublier de multiplier par 100

0,25 ≠ 25%

Correct: 0,25 × 100 = 25%

❌ Mauvais coefficient

-30% ≠ ×0,30

Correct: -30% = ×0,70

Types d'exercices TAGE MAGE

• Calculs de pourcentages directs

• Évolutions en cascade

• Règles de trois complexes

• Répartitions proportionnelles

• Mélanges et concentrations