Implications logiques

Maîtrisez les relations causales

Définitions essentielles

Implication (Si... alors...)

Une relation logique où la vérité de A entraîne nécessairement la vérité de B. Notation : A → B

Contraposée

Si A → B, alors ¬B → ¬A (équivalence logique)

Réciproque

Si A → B, la réciproque est B → A (pas forcément vraie)

Structure des implications

Forme standard

"Si P, alors Q" ou "P implique Q"

P = antécédent (condition)
Q = conséquent (conclusion)

Variantes linguistiques

  • • "Quand P, alors Q"
  • • "P entraîne Q"
  • • "Q si P"
  • • "P est suffisant pour Q"
Méthodes d'analyse

1. Identifier la structure

  • • Repérer l'antécédent et le conséquent
  • • Distinguer condition et conclusion
  • • Noter les connecteurs logiques

2. Tester la validité

  • • Vérifier si P vrai → Q vrai
  • • Chercher des contre-exemples
  • • Examiner la contraposée

3. Analyser les relations

  • • Implication directe
  • • Réciproque (souvent fausse)
  • • Contraposée (toujours équivalente)
Mini-exercices

Exercice 1

"Si il pleut, alors les rues sont mouillées"

Analysez : implication, contraposée, réciproque
Solution
• Implication : Pluie → Rues mouillées (VRAIE)
• Contraposée : Rues sèches → Pas de pluie (VRAIE)
• Réciproque : Rues mouillées → Pluie (FAUSSE - arrosage possible)

Exercice 2

"Tous les oiseaux ont des plumes"

Reformulez en implication et trouvez la contraposée
Solution
• Implication : Si c'est un oiseau → il a des plumes
• Contraposée : Si pas de plumes → pas un oiseau
Types de questions TAGE MAGE

Questions directes

"Si A est vrai, que peut-on déduire ?"

Appliquez directement l'implication donnée

Questions de contraposée

"Si B est faux, que peut-on dire de A ?"

Utilisez la contraposée : ¬B → ¬A

Chaînes d'implications

"Si A → B et B → C, alors ?"

Transitivité : A → C
Astuces TAGE MAGE

Technique du schéma

Dessinez : A → B, puis ¬B → ¬A pour visualiser

Mots-clés à repérer

  • • "Seulement si" = condition nécessaire
  • • "Si et seulement si" = équivalence
  • • "Chaque fois que" = implication

Vérification rapide

Testez toujours avec des exemples concrets

Pièges à éviter

Confusion réciproque

A → B ne signifie PAS B → A

Négation incorrecte

Si A → B est faux, on ne peut rien déduire de ¬A

Causalité vs corrélation

L'implication logique ≠ causalité temporelle

Quantificateurs cachés

"Les chats sont des mammifères" = "Tous les chats..."

Entraînement quotidien

Exercice 1 : Reformulation

Transformez 5 phrases du quotidien en implications logiques

Exercice 2 : Contraposées

Pour chaque implication, écrivez sa contraposée

Exercice 3 : Validation

Cherchez des contre-exemples aux réciprocues

Stratégies avancées

Méthode des tableaux

Créez un tableau de vérité pour les cas complexes

Chaînage logique

Reliez plusieurs implications : A→B, B→C, donc A→C

Analyse par l'absurde

Supposez le contraire et montrez la contradiction