Tableaux de vérité

Logique propositionnelle

Définition essentielle

Un tableau de vérité est un outil systématique qui détermine la valeur de vérité d'une proposition logique complexe en fonction de toutes les combinaisons possibles de ses composants.

Connecteurs logiques essentiels

ET (∧) - Conjonction

P
Q
P∧Q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F

OU (∨) - Disjonction

P
Q
P∨Q
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F

IMPLICATION (→)

P
Q
P→Q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
Méthode de construction
1

Identifier toutes les propositions simples (P, Q, R...)

2

Créer 2ⁿ lignes (n = nombre de propositions)

3

Remplir les colonnes des propositions simples

4

Calculer les sous-expressions étape par étape

5

Déterminer la valeur finale de l'expression

Mini-exercice

Construire le tableau de vérité de : (P ∧ Q) → R

P
Q
R
(P∧Q)→R
V
V
V
V
V
V
F
F
V
F
V
V
V
F
F
V
F
V
V
V
F
V
F
V
F
F
V
V
F
F
F
V

Solution : L'implication n'est fausse que quand P∧Q est vrai et R est faux (ligne 2).

Types de formules logiques

Tautologie

Toujours vraie (toutes les lignes = V)

Ex: P ∨ ¬P

Contradiction

Toujours fausse (toutes les lignes = F)

Ex: P ∧ ¬P

Contingence

Parfois vraie, parfois fausse

Ex: P → Q

Astuces spécifiques TAGE MAGE

Cherchez d'abord les lignes où l'expression est fausse

Pour une implication, elle n'est fausse que si P vrai et Q faux

Utilisez les parenthèses pour déterminer l'ordre des opérations

Vérifiez votre travail en relisant ligne par ligne

Entraînement quotidien

Exercice 1 (5 min/jour)

Construire 3 tableaux simples (2 propositions)

Exercice 2 (10 min/jour)

Analyser des formules complexes avec 3 propositions

Exercice 3 (5 min/jour)

Identifier tautologies et contradictions rapidement

Pièges à éviter

Confondre ∨ (ou inclusif) avec ou exclusif

Oublier que F → F est vrai dans l'implication

Ne pas respecter la priorité des opérateurs

Calculer trop vite sans vérifier chaque étape

Stratégies avancées

Méthode des cas critiques

Testez d'abord les combinaisons qui rendent l'expression fausse

Simplification préalable

Utilisez les lois logiques pour simplifier avant de construire

Vérification croisée

Vérifiez vos résultats avec des méthodes alternatives